જો $z=\cos 6^{\circ}+i \sin 6^{\circ}$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{20} \operatorname{Im}\left(z^{2 n-1}\right)=$

ધારો કે $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે,જ્યાં $f(1) = -9$. ધારો કે $i\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0$ નું એક બીજ છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ અને $\alpha_4$ એ સમીકરણ $f(x) = 0$ ના તમામ બીજ હોય,તો $|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2 + |\alpha_3|^2 + |\alpha_4|^2$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \times \ldots \infty =$

જો $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$ હોય,તો $\frac{ax-by}{a-b} = $

જો $a, b \in \mathbb{R}$ અને $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $(a+bi)^3 = a-bi$ શરતનું પાલન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમયુક્ત જોડી $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ ના બીજ છે. તો,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?