ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^{2} + (2i - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ પરથી,$x^{2} = 1 - 2i$ મળે.$\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,$\alpha^{2} = 1 - 2i$ અને $\beta^{2} = 1 - 2i$ થાય.તે

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ પરથી,$x^{2} = 1 - 2i$ મળે.$\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,$\alpha^{2} = 1 - 2i$ અને $\beta^{2} = 1 - 2i$ થાય.તેથી,$\alpha^{8} = (\alpha^{2})^{4} = (1 - 2i)^{4}$ અને $\beta^{8} = (\beta^{2})^{4} = (1 - 2i)^{4}$ થાય.આમ,$\alpha^{8} = \beta^{8}$ છે.આપણે $|\alpha^{8} + \beta^{8}| = |2\alpha^{8}| = 2|\alpha^{8}| = 2|\alpha^{2}|^{4}$ શોધવાનું છે.માનાંક $|\alpha^{2}| = |1 - 2i| = \sqrt{1^{2} + (-2)^{2}} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ મળે.તેથી,$|\alpha^{8} + \beta^{8}| = 2(\sqrt{5})^{4} = 2(5^{2}) = 2(25) = 50$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ ના બીજ છે. તો,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $z=3+5i$ હોય,તો $z^3+\bar{z}+198$ ની કિંમત શોધો.

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને ઉગમબિંદુ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો $z_1^2 + z_2^2 = $

ધારો કે એક સંકર સંખ્યા $z$,$|z| \neq 1$,એ $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} \left( \frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} \right) \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે. તો,$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત ............ છે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+2=0$ ના બીજ છે, જ્યાં $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ છે. તો $\alpha^6+\alpha^4+\beta^4-5 \alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{2}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{2}\right)^{2026} +\sin \left(\sum_{j=1}^6(j+\omega)(j+\omega^2) \frac{3 \pi}{152}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module