જો સંકર સંખ્યાઓ z_1, z_2 અને ઉગમબિંદુ એક સમબા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0), A(z_1),$ અને $B(z_2)$ છે. $\Delta OAB$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,ઉગમબિંદુ $O$ ની આસપાસ સદિશ $OA$ નું $60^\circ$ ($

Vedclass · Accepted Answer

$z_1 z_2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0), A(z_1),$ અને $B(z_2)$ છે. $\Delta OAB$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,ઉગમબિંદુ $O$ ની આસપાસ સદિશ $OA$ નું $60^\circ$ ($\pi/3$ રેડિયન) પરિભ્રમણ સદિશ $OB$ સાથે સંપાતી થાય.તેથી,$z_2 = z_1 e^{\pm i\pi/3}$.આથી $\frac{z_2}{z_1} = \cos(\pi/3) \pm i \sin(\pi/3) = \frac{1}{2} \pm i \frac{\sqrt{3}}{2}$.આને સાદું રૂપ આપતા $2z_2 = z_1(1 \pm i\sqrt{3})$,અથવા $2z_2 - z_1 = \pm i\sqrt{3} z_1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(2z_2 - z_1)^2 = -3z_1^2$.$4z_2^2 - 4z_1 z_2   z_1^2 = -3z_1^2$.$4z_1^2   4z_2^2 = 4z_1 z_2$.$4$ વડે ભાગતા,આપણને $z_1^2   z_2^2 = z_1 z_2$ મળે છે.

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને ઉગમબિંદુ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો $z_1^2 + z_2^2 = $

Similar Questions

$\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \times \ldots \infty =$

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો.

જો $x = -2 - \sqrt{3} i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ ની કિંમત શોધો.

જો $(3 + i)z = (3 - i)\bar{z}$ હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module