यदि सम्मिश्र संख्याएँ z_1, z_2 और मूल बिंदु ए | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $O(0), A(z_1),$ और $B(z_2)$ हैं। चूँकि $\Delta OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है,मूल बिंदु $O$ के परितः सदिश $OA$ का $60^\circ$ ($\p

Vedclass · Accepted Answer

$z_1 z_2$

Vedclass · Answer

(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $O(0), A(z_1),$ और $B(z_2)$ हैं। चूँकि $\Delta OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है,मूल बिंदु $O$ के परितः सदिश $OA$ का $60^\circ$ ($\pi/3$ रेडियन) घूर्णन सदिश $OB$ के संपाती होना चाहिए।अतः,$z_2 = z_1 e^{\pm i\pi/3}$.इसका अर्थ है $\frac{z_2}{z_1} = \cos(\pi/3) \pm i \sin(\pi/3) = \frac{1}{2} \pm i \frac{\sqrt{3}}{2}$.इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $2z_2 = z_1(1 \pm i\sqrt{3})$,या $2z_2 - z_1 = \pm i\sqrt{3} z_1$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(2z_2 - z_1)^2 = -3z_1^2$.$4z_2^2 - 4z_1 z_2   z_1^2 = -3z_1^2$.$4z_1^2   4z_2^2 = 4z_1 z_2$.$4$ से भाग देने पर,हमें $z_1^2   z_2^2 = z_1 z_2$ प्राप्त होता है।

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2$ और मूल बिंदु एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,तो $z_1^2 + z_2^2 = $

Similar Questions

$\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \times \ldots \infty =$

यदि $\theta \in \mathbb{R}$ और $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \cos \theta}$ एक वास्तविक संख्या है, तो $\theta$ होगा (जहाँ $I$ पूर्णांकों का समुच्चय है):

यदि बिंदु $(x, y)$ समीकरण $\frac{x+i(x-2)}{3+i}-i=\frac{2y+i(1-3y)}{i-3}$ को संतुष्ट करता है,तो $x+y=$

यदि $x = -5 + 2\sqrt{-4}$ है,तो व्यंजक $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module