જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો left(frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$\frac{1-\sqrt{3}i}{2} = -\omega^2$ અને $\frac{1+

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$\frac{1-\sqrt{3}i}{2} = -\omega^2$ અને $\frac{1+\sqrt{3}i}{2} = -\omega$.તેથી,$\left(-\omega^2ight)^{2020} + (-\omega)^{2026} = \omega^{4040} + \omega^{2026} = \omega^2 + \omega = -1$.હવે,સરવાળો $\sum_{j=1}^6 (j+\omega)(j+\omega^2) = \sum_{j=1}^6 (j^2 + j(\omega+\omega^2) + \omega^3) = \sum_{j=1}^6 (j^2 - j + 1)$ ધ્યાનમાં લો.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{j=1}^6 j^2 = 91$,$\sum_{j=1}^6 j = 21$,અને $\sum_{j=1}^6 1 = 6$.તેથી,સરવાળો $91 - 21 + 6 = 76$ થાય છે.સાઇન પદ $\sin\left(76 	imes \frac{3\pi}{152}ight) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}ight) = -1$ થાય છે.અંતે,કુલ અભિવ્યક્તિ $-1 + (-1) = -2$ છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{2}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{2}\right)^{2026} +\sin \left(\sum_{j=1}^6(j+\omega)(j+\omega^2) \frac{3 \pi}{152}\right)=$

Similar Questions

સમીકરણ $z^4+z^2+1=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજ $z$ માટે,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^2+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{-2^{11}(z_1+1+3i)^{11}}{2^5(z_2+1-3i)^{11}}$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $Z = a + ib$ માટે,ધારો કે $\hat{Z} = b + ia$. જો $Z_1$ અને $Z_2$ આવી સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\widehat{Z_1 Z_2} = $

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z+z^{-1}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module