यदि alpha, beta समीकरण x^2-2x+4=0 के मूल हैं, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-2x+4=0$ है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,मूल $\alpha, \beta = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}i}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-2x+4=0$ है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,मूल $\alpha, \beta = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}i}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$ हैं। मूलों को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करने पर: $\alpha = 2\left(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}ight)$ और $\beta = 2\left(\cos \left(-\frac{\pi}{3}ight) + i \sin \left(-\frac{\pi}{3}ight)ight)$। डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करने पर,$\alpha^n + \beta^n = 2^n \left(\cos \frac{n\pi}{3} + i \sin \frac{n\pi}{3}ight) + 2^n \left(\cos \left(-\frac{n\pi}{3}ight) + i \sin \left(-\frac{n\pi}{3}ight)ight)$। चूंकि $\cos(-	heta) = \cos 	heta$ और $\sin(-	heta) = -\sin 	heta$,हमें प्राप्त होता है: $\alpha^n + \beta^n = 2^n \left(2 \cos \frac{n\pi}{3}ight) = 2^{n+1} \cos \left(\frac{n\pi}{3}ight)$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो किसी भी $n \in N$ के लिए $\alpha^n+\beta^n = \ldots \cos \left(\frac{n\pi}{3}\right)$.

Similar Questions

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ है।

यदि $\alpha$ समीकरण $x^6-1=0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

मान लीजिए $1, \omega$ और $\omega^2$ इकाई के घनमूल हैं। $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ का मान क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module