यदि 1, omega, omega^2 इकाई के घनमूल हैं,k एक | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $1+\omega+\omega^2 = 0$,इसलिए $1+\omega^2 = -\omega$ और $1+\omega = -\omega^2$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$(1-\ome

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$r, r \in N$

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(A) दिया गया है कि $1+\omega+\omega^2 = 0$,इसलिए $1+\omega^2 = -\omega$ और $1+\omega = -\omega^2$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$$(-2\omega)^{3k} + (-2\omega^2)^{3k} = (-2\omega)^{3k+1} + (-2\omega^2)^{3k+1}$$(-2)^{3k} \omega^{3k} + (-2)^{3k} \omega^{6k} = (-2)^{3k+1} \omega^{3k+1} + (-2)^{3k+1} \omega^{2(3k+1)}$चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^{3k} = 1$ और $\omega^{6k} = 1$:$(-2)^{3k}(1+1) = (-2)^{3k} \cdot (-2) \cdot (\omega + \omega^2)$$2 = -2(\omega + \omega^2)$चूंकि $\omega + \omega^2 = -1$,हमें $2 = -2(-1) = 2$ प्राप्त होता है।यह कथन सभी $k \in N$ के लिए सत्य है। अतः,$k = r$ जहाँ $r \in N$।

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,$k$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ है,तो $k=$

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