यदि 1, omega, omega^2 इकाई के घनमूल (cube roo | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $1+\omega+\omega^2=0$,जिसका अर्थ है $1+\omega^2=-\omega$ और $1+\omega=-\omega^2$. इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $(1

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$32$

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(D) हम जानते हैं कि $1+\omega+\omega^2=0$,जिसका अर्थ है $1+\omega^2=-\omega$ और $1+\omega=-\omega^2$. इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $(1-\omega+\omega^2)^5+(1+\omega-\omega^2)^5 = (-\omega-\omega)^5+(-\omega^2-\omega^2)^5$ $= (-2\omega)^5+(-2\omega^2)^5$ $= -32\omega^5 - 32\omega^{10}$ $= -32(\omega^5+\omega^{10})$ चूंकि $\omega^3=1$,इसलिए $\omega^5 = \omega^2$ और $\omega^{10} = \omega$ है। $= -32(\omega^2+\omega)$ चूंकि $1+\omega+\omega^2=0$,इसलिए $\omega^2+\omega = -1$ है। $= -32(-1) = 32$.

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल (cube roots of unity) को दर्शाते हैं,तो $(1-\omega+\omega^2)^5+(1+\omega-\omega^2)^5$ का मान क्या होगा?

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