જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z-1}{z-i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય અને $z$ નો બિંદુપથ $(\alpha, \beta)$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=$

જો $z=x+iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $P$ દર્શાવતું હોય, તો અસમતા $2 < |z-(1+i)| < 3$ દ્વારા દર્શાવતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ($\pi$ માં)?

જો સંકર સંખ્યા $z=x+iy$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,શરત $|z+1|=1$ નું પાલન કરે,તો $z$ ક્યાં આવેલું છે?

જો $n$ એ એક કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $z$ એ $z^n = (z + 1)^n$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા હોય,તો

$a \in \mathbb{C}$ માટે, ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a + \bar{z}) > \operatorname{Im}(\bar{a} + z)\}$ અને $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a + \bar{z}) < \operatorname{Im}(\bar{a} + z)\}$. તો નીચેના બે વિધાનો પૈકી:
$(S1) : \text{જો } \operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) > 0 \text{ હોય, તો ગણ } A \text{ માં તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે.}$
$(S2) : \text{જો } \operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) < 0 \text{ હોય, તો ગણ } B \text{ માં તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે.}$

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એ સંકર સંખ્યા છે. સમીકરણ $2|z + 3i| - |z - i| = 0$ શું દર્શાવે છે?