यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है,तो sum_{r=1}^n r | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $n(1+x)^{n-1} = \sum_{r=1}^n

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$n 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $n(1+x)^{n-1} = \sum_{r=1}^n r \cdot C_r x^{r-1}$। $x=1$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $n(1+1)^{n-1} = \sum_{r=1}^n r \cdot C_r$। अतः,$\sum_{r=1}^n r \cdot C_r = n 2^{n-1}$।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\sum_{r=1}^n r \cdot C_r =$

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यदि $n \geq 2$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो श्रेणी ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ का योग ...... है।

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

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