यदि n geq 2 एक धनात्मक पूर्णांक है,तो श्रेणी | vedclass

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Question

(B) हम सर्वसमिका ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ का उपयोग करते हैं।ध्यान दें कि ${}^{2}C_{2} = {}^{3}C_{3} = 1$ है।श्रेणी $S = {}^{n+1

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$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Vedclass · Answer

(B) हम सर्वसमिका ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ का उपयोग करते हैं।ध्यान दें कि ${}^{2}C_{2} = {}^{3}C_{3} = 1$ है।श्रेणी $S = {}^{n+1}C_{2} + 2 \sum_{k=2}^{n} {}^{k}C_{2}$ है।हॉकी-स्टिक सर्वसमिका $\sum_{i=r}^{n} {}^{i}C_{r} = {}^{n+1}C_{r+1}$ का उपयोग करने पर,हमें $\sum_{k=2}^{n} {}^{k}C_{2} = {}^{n+1}C_{3}$ प्राप्त होता है।अतः,$S = {}^{n+1}C_{2} + 2({}^{n+1}C_{3})$ है।$S = \frac{(n+1)n}{2} + 2 \cdot \frac{(n+1)n(n-1)}{6}$ है।$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ है।

यदि $n \geq 2$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो श्रेणी ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ का योग ...... है।

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