$(x + a)^n$ के विस्तार में,विषम पदों का योग $P$ है और सम पदों का योग $Q$ है,तो $(P^2 - Q^2)$ का मान क्या होगा?

$\sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} \right) = $

मान लीजिए $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ है। तो योग $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $n \geq 2$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो श्रेणी ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ का योग ...... है।

माना $X = 1({ }^{10} C _1)^2 + 2({ }^{10} C _2)^2 + 3({ }^{10} C _3)^2 + \ldots + 10({ }^{10} C _{10})^2$,जहाँ ${ }^{10} C _{ r }$ जहाँ $r \in \{1, 2, \ldots, 10\}$ द्विपद गुणांकों को दर्शाता है। तो,$\frac{1}{1430} X$ का मान है:

श्रेणी $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ का योग किसके बराबर है?