यदि (1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ldo | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = (1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है।$x = 1$ रखने पर,हमें $f(1) = (1 + 1 + 1)^n = 3^n = a_0 + a_1 + a

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$\frac{3^n + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = (1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है।$x = 1$ रखने पर,हमें $f(1) = (1 + 1 + 1)^n = 3^n = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}$ प्राप्त होता है।$x = -1$ रखने पर,हमें $f(-1) = (1 - 1 + 1)^n = 1^n = 1 = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \ldots + a_{2n}$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$f(1) + f(-1) = 3^n + 1 = (a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}) + (a_0 - a_1 + a_2 - \ldots + a_{2n})$ है।$3^n + 1 = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n})$ है।अतः,$a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} = \frac{3^n + 1}{2}$ है।

यदि $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} =$

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