જો cos alpha+4 cos beta+9 cos gamma=0 અને sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ અને $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$. ધારો કે $z_1 = e^{i\alpha}$,$z_2 = e^{i\beta}$

Vedclass · Accepted Answer

$1+8 \cos (\beta-\alpha)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ અને $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$. ધારો કે $z_1 = e^{i\alpha}$,$z_2 = e^{i\beta}$,$z_3 = e^{i\gamma}$. સમીકરણોને $z_1 + 4z_2 + 9z_3 = 0$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$4z_2 = -(z_1 + 9z_3)$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $16|z_2|^2 = |z_1 + 9z_3|^2 = |z_1|^2 + 81|z_3|^2 + 18 	ext{Re}(z_1 \bar{z_3})$. $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$ હોવાથી,$16 = 1 + 81 + 18 \cos(\alpha - \gamma)$ $\Rightarrow 18 \cos(\alpha - \gamma) = -66$ $\Rightarrow \cos(\alpha - \gamma) = -\frac{11}{3}$. તે જ રીતે,$9z_3 = -(z_1 + 4z_2)$ $\Rightarrow 81 = 1 + 16 + 8 \cos(\alpha - \beta)$ $\Rightarrow 8 \cos(\alpha - \beta) = 64$ $\Rightarrow \cos(\alpha - \beta) = 8$. હવે,$81 \cos(2\gamma - 2\alpha) = 81(2 \cos^2(\gamma - \alpha) - 1) = 81(2(-\frac{11}{3})^2 - 1) = 2097$. અને $16 \cos(2\beta - 2\alpha) = 16(2 \cos^2(\beta - \alpha) - 1) = 16(2(8)^2 - 1) = 2032$. તેથી,$2097 - 2032 = 65$. વિકલ્પો તપાસતા: $1 + 8 \cos(\beta - \alpha) = 1 + 8(8) = 65$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ અને $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$ હોય,તો $81 \cos (2 \gamma-2 \alpha)-16 \cos (2 \beta-2 \alpha)=$

Similar Questions

સમીકરણ $\left| z + \frac{1}{z} \right| = a$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નું ઉગમબિંદુથી મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $v_{0}$ એ $z = z_{0}$ આગળ મળે છે. તો $|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$\{z=x+iy \in \mathbb{C} : |z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશ નીચેનામાંથી કઈ અસમતા દ્વારા પણ દર્શાવી શકાય છે?

$|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2}$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module