ધારો કે v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$ છે.ધારો કે $z = x + iy$. તો $v = (x^{2} + y^{2}) + ((x-3)^{2} + y^{2}) + (x^{2} + (y-6)^{2})$.$v = 3x

Vedclass · Accepted Answer

$1000$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$ છે.ધારો કે $z = x + iy$. તો $v = (x^{2} + y^{2}) + ((x-3)^{2} + y^{2}) + (x^{2} + (y-6)^{2})$.$v = 3x^{2} - 6x + 9 + 3y^{2} - 12y + 36 = 3(x-1)^{2} + 3(y-2)^{2} + 30$.ન્યૂનતમ કિંમત $v_{0} = 30$ એ $z_{0} = 1 + 2i$ આગળ મળે છે.આપણે $|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2}$ ની ગણતરી કરવાની છે.$z_{0} = 1 + 2i$,તેથી $z_{0}^{2} = -3 + 4i$.$\bar{z}_{0} = 1 - 2i$,તેથી $\bar{z}_{0}^{3} = -11 + 2i$.$2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3 = 2(-3 + 4i) - (-11 + 2i) + 3 = 8 + 6i$.$|8 + 6i|^{2} = 100$.આમ,$|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2} = 100 + 900 = 1000$.

ધારો કે $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $v_{0}$ એ $z = z_{0}$ આગળ મળે છે. તો $|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^{2} + \bar{z} = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} (\operatorname{Re}(z) + \operatorname{Im}(z))$ ની કિંમત $......$ છે.

ધારો કે $A = \{ z \in \mathbb{C} : |\frac{z+1}{z-1}| < 1 \}$ અને $B = \{ z \in \mathbb{C} : \arg(\frac{z-1}{z+1}) = \frac{2\pi}{3} \}$. તો $A \cap B$ શું છે?

જો $z \neq 1$ અને $\frac{z^2}{z-1}$ વાસ્તવિક હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ ક્યાં આવેલું છે?

જો $\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{|z|^2 - |z| + 1}{2 + |z|} \right) < 2$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module