माना कि v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}, | vedclass

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Question

(A) फलन $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$ है।माना $z = x + iy$ है। तब $v = (x^{2} + y^{2}) + ((x-3)^{2} + y^{2}) + (x^{2} + (y-6)^{2})$.$v = 3x^{

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$1000$

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(A) फलन $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$ है।माना $z = x + iy$ है। तब $v = (x^{2} + y^{2}) + ((x-3)^{2} + y^{2}) + (x^{2} + (y-6)^{2})$.$v = 3x^{2} - 6x + 9 + 3y^{2} - 12y + 36 = 3(x-1)^{2} + 3(y-2)^{2} + 30$.न्यूनतम मान $v_{0} = 30$,$z_{0} = 1 + 2i$ पर प्राप्त होता है।हमें $|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2}$ की गणना करनी है।$z_{0} = 1 + 2i$,इसलिए $z_{0}^{2} = -3 + 4i$.$\bar{z}_{0} = 1 - 2i$,इसलिए $\bar{z}_{0}^{3} = -11 + 2i$.$2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3 = 2(-3 + 4i) - (-11 + 2i) + 3 = 8 + 6i$.$|8 + 6i|^{2} = 100$.अतः,$|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2} = 100 + 900 = 1000$.

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