मान लीजिए S = {z = x + iy : frac{2z - 3i}{4z | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $z = x + iy$। व्यंजक $\frac{2(x + iy) - 3i}{4(x + iy) + 2i} = \frac{2x + i(2y - 3)}{4x + i(4y + 2)}$ है।एक सम्मिश्र संख्या $\frac{a + ib

Vedclass · Accepted Answer

$(x, y) = (0, -\frac{1}{2})$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $z = x + iy$। व्यंजक $\frac{2(x + iy) - 3i}{4(x + iy) + 2i} = \frac{2x + i(2y - 3)}{4x + i(4y + 2)}$ है।एक सम्मिश्र संख्या $\frac{a + ib}{c + id}$ वास्तविक होती है यदि उसका काल्पनिक भाग शून्य हो।अतः $2x(4y + 2) - 4x(2y - 3) = 0$ प्राप्त होता है।इसे हल करने पर $16x = 0$ अर्थात $x = 0$ मिलता है।हर शून्य नहीं हो सकता,इसलिए $4y + 2 
eq 0$ अर्थात $y 
eq -\frac{1}{2}$।अतः,बिंदु $(0, -\frac{1}{2})$ समुच्चय $S$ में नहीं है। इसलिए विकल्प $C$ सही नहीं है।

मान लीजिए $S = \{z = x + iy : \frac{2z - 3i}{4z + 2i} \text{ एक वास्तविक संख्या है} \}$। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

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यदि $|z-3 i|+|z+5 i|=4$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - 1}{z + 1}$ शुद्ध काल्पनिक है,तो

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|\frac{z-i}{z+2i}\right|=1$ और $|z|=\frac{5}{2}$ है। तो $|z+3i|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} - \{i, 2i\} : \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R} \}$ है। यदि $\alpha - \frac{13}{11}i \in S$ और $\alpha \in \mathbb{R} - \{0\}$ है,तो $242\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र तल में बिंदु $1 + 3i$,$5 + i$ और $3 + 2i$ हैं

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