यदि $\sin A+\sin B+\sin C=0$ और $\cos A+\cos B+\cos C=0$ है,तो $\cos (A+B)+\cos (B+C)+\cos (C+A)$ का मान क्या होगा?

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ आर्गंड तल पर एक बिंदु $P$ को दर्शाती है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3+2i}{z+2-3i}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ है

बिंदुओं $-1 - i$ और $2 + 3i$ को जोड़ने वाले रेखाखंड की लंबाई है

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए $|z+i|-|z-1|=|z|-2=0$ है, तो $z=$

मान लीजिए $\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_{10}$ धनात्मक मान वाले कोण (रेडियन में) हैं,इस प्रकार कि $\theta_1+\theta_2+\ldots+\theta_{10}=2 \pi$ है। सम्मिश्र संख्याओं $z_1=e^{i \theta_1}, z_k=z_{k-1} e^{i \theta_k}$ को परिभाषित करें,जहाँ $k=2,3, \ldots, 10$ और $i=\sqrt{-1}$ है। नीचे दिए गए कथनों $P$ और $Q$ पर विचार करें:
$P: |z_2-z_1|+|z_3-z_2|+\ldots+|z_{10}-z_9|+|z_1-z_{10}| \leq 2 \pi$
$Q: |z_2^2-z_1^2|+|z_3^2-z_2^2|+\ldots+|z_{10}^2-z_9^2|+|z_1^2-z_{10}^2| \leq 4 \pi$
तब,

यदि $z=x+iy$ आर्गंड समतल में एक बिंदु $P$ को दर्शाता है, तो असमिका $2 < |z-(1+i)| < 3$ द्वारा निरूपित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ($\pi$ में)?