यदि lx^2+3xy-2y^2-5x+5y+k=0 परस्पर लंब रेखाओं | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ है। रेखाओं के लंबवत होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए,

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$k=-3, l=2$

Vedclass · Answer

(C) रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ है। रेखाओं के लंबवत होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए,अर्थात $a+b=0$। दिया गया है $l+(-2)=0$,जिससे $l=2$ प्राप्त होता है। अब समीकरण $2x^2+3xy-2y^2-5x+5y+k=0$ बन जाता है। इसके रेखाओं का युग्म होने के लिए,शर्त $abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ संतुष्ट होनी चाहिए। यहाँ $a=2, b=-2, c=k, h=\frac{3}{2}, g=-\frac{5}{2}, f=\frac{5}{2}$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(2)(-2)(k) + 2(\frac{5}{2})(-\frac{5}{2})(\frac{3}{2}) - 2(\frac{5}{2})^2 - (-2)(-\frac{5}{2})^2 - k(\frac{3}{2})^2 = 0$। $-4k - \frac{75}{4} - \frac{50}{4} + \frac{50}{4} - \frac{9k}{4} = 0$। $-4k - \frac{9k}{4} - \frac{75}{4} = 0$। $-\frac{25k}{4} = \frac{75}{4}$। $k = -3$।

यदि $lx^2+3xy-2y^2-5x+5y+k=0$ परस्पर लंब रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो

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