यदि 5x - 12y + 10 = 0 और 12y - 5x + 16 = 0 एक | vedclass

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Question

(A) वृत्त की दी गई दो स्पर्श रेखाएँ: $5x - 12y + 10 = 0$ $\dots (i)$ $-5x + 12y + 16 = 0$ $\dots (ii)$ चूँकि दोनों रेखाओं की ढाल $\frac{5}{12}$ है,रेख

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$1$

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(A) वृत्त की दी गई दो स्पर्श रेखाएँ: $5x - 12y + 10 = 0$ $\dots (i)$ $-5x + 12y + 16 = 0$ $\dots (ii)$ चूँकि दोनों रेखाओं की ढाल $\frac{5}{12}$ है,रेखाएँ समांतर हैं। दो समांतर रेखाओं $ax + by + c_1 = 0$ और $ax + by + c_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ होती है। यहाँ,$a = 5, b = -12, c_1 = 10, c_2 = -16$. व्यास $D = \frac{|10 - (-16)|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} = \frac{26}{13} = 2$. अतः,त्रिज्या $r = \frac{D}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

यदि $5x - 12y + 10 = 0$ और $12y - 5x + 16 = 0$ एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ हैं,तो वृत्त की त्रिज्या क्या है?

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