જો $(a, b)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x - 4y + 4 = 0$ ની જીવા $2x - y + 3 = 0$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $2a + 3b =$

જો એક વર્તુળ $C_1: x^2+y^2=16$ એ $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $C_2$ ને એવી રીતે છેદે છે કે સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો વર્તુળ $C_2$ નું કેન્દ્ર શું છે?

બિંદુઓ $E$ અને $F$ ના યામ શું છે?

જો વર્તુળોની જોડી $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ અને $x^2+y^2+4x-4y+\alpha=0$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $4$ હોય,તો $\alpha$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

બે જહાજો એક જ સમયે બંદર છોડે છે. તેમાંથી એક $8 \text{ kmph}$ ની ઝડપે $E 50^{\circ} N$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે અને બીજું $12 \text{ kmph}$ ની ઝડપે $S 20^{\circ} E$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તો $2 \text{ hours}$ ના અંતે જહાજો વચ્ચેનું અંતર (km માં) કેટલું હશે?

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ ને બિંદુ $(3,2)$ આગળના સ્પર્શક $T$ પર $4$ એકમ ઉપર તરફ ગબડાવતા વર્તુળ $C_1$ મળે છે. ધારો કે $C_2$ એ $T$ માં $C_1$ ની પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો છે,અને $M$ અને $N$ એ $A$ અને $B$ માંથી $x$-અક્ષ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ છે. તો સમલંબ ચતુષ્કોણ $AMNB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો: