यदि x^2+y^2-4x-2y+5=0 और x^2+y^2-6x-4y-3=0 वृ | vedclass

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Question

(A) वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली का समीकरण $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $S_1 = x^2+y^2-4x-2y+5$ और $S_2 = x^2+y^2-6x-4y-3$ ह

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$(-5, -6)$

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(A) वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली का समीकरण $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $S_1 = x^2+y^2-4x-2y+5$ और $S_2 = x^2+y^2-6x-4y-3$ है।सबसे पहले,रेडिकल अक्ष ज्ञात करें: $S_1 - S_2 = 2x + 2y + 8 = 0$,जो $x + y + 4 = 0$ में सरल हो जाता है।वृत्तों का परिवार $x^2+y^2-4x-2y+5 + \lambda(x+y+4) = 0$ है।इन वृत्तों का केंद्र $(-\frac{\lambda-4}{2}, -\frac{\lambda-2}{2})$ है।बिंदु वृत्त के लिए त्रिज्या $r = 0$ होती है,इसलिए $g^2 + f^2 - c = 0$।$\lambda = 14$ के लिए,केंद्र $(-5, -6)$ प्राप्त होता है।

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वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ और $x^2+y^2-6x-2y=0$ का रेडिकल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $x^{2} + y^{2} = 1$ और $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ की अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ और $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ वाली सह-अक्षीय प्रणाली के सीमित बिंदु (limiting points) हैं

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