જો $x-2=t^2$ અને $y=2t$ એ પરવલય $y^2=a(x-b)$ ના પ્રચલ સમીકરણો હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેની ધરી $X$-અક્ષને સમાંતર હોય અને જે $(-2, 1)$,$(1, 2)$ અને $(-1, 3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે.

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ વક્ર $y^2=4x$ પરનું એક બિંદુ છે. તો $OA$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુ $(3, 0)$ માંથી ત્રણ અભિલંબ દોરવામાં આવે છે,જે પરવલયને $P, Q$ અને $R$ બિંદુઓમાં મળે છે. નીચેનાને જોડો:

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ $\Delta PQR$ ની પરિવૃતની ત્રિજ્યા	$(P)$ $5/2$
$(B)$ $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ	$(Q)$ $(5/2, 0)$
$(C)$ $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર	$(R)$ $(2/3, 0)$
$(D)$ $\Delta PQR$ નું પરિકેન્દ્ર	$(S)$ $2$

ધારો કે $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ એક શંકુ છે. ધારો કે $S$ એ નાભિ છે અને $B$ એ શંકુની ધરી પરનું બિંદુ $(0, \alpha)$ છે જેથી $SA \perp BA$ થાય,જ્યાં $A$ એ શંકુ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2t, \frac{t^2}{3})$ છે. જો $k$ એ $\Delta SAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો યામ હોય,તો $\lim_{t \rightarrow 1} k$ ની કિંમત શોધો.

જો પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $t^2$ ની કિંમત શોધો.