यदि C_j = {}^{n}C_j है,तो C_0 C_r + C_1 C_{r+ | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $(1+x)^{2n} = (1+x)^n (1+x)^n$। दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $(1+x)^{2n} = (C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n) (C_0 x^n

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$^{2n}C_{n+r}$

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(C) हम जानते हैं कि $(1+x)^{2n} = (1+x)^n (1+x)^n$। दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $(1+x)^{2n} = (C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n) (C_0 x^n + C_1 x^{n-1} + C_2 x^{n-2} + \ldots + C_n)$। $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में $x^{n-r}$ का गुणांक $^{2n}C_{n-r}$ है,जो $^{2n}C_{n+r}$ के बराबर है। श्रेणी का गुणा करने पर,$x^{n-r}$ का गुणांक $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \ldots + C_{n-r} C_n$ प्राप्त होता है। अतः,$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \ldots + C_{n-r} C_n = {}^{2n}C_{n+r}$।

यदि $C_j = {}^{n}C_j$ है,तो $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \ldots + C_{n-r} C_n = $

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$\sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ है,तो $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ है,तो $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\sum_{r=1}^n r \cdot C_r =$

यदि $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ द्विपद गुणांक $(1+x)^{10}$ के विस्तार में हैं,तो $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

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