यदि l और b दीर्घवृत्त x^2+4y^2=64 में अंतर्नि | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$ है। प्रथम चतुर्थांश में आयत का एक शीर्ष $(x, y) = (8 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ मानिए

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$(8 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$

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(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$ है। प्रथम चतुर्थांश में आयत का एक शीर्ष $(x, y) = (8 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ मानिए।आयत की लंबाई $l = 2x = 16 \cos 	heta$ और चौड़ाई $b = 2y = 8 \sin 	heta$ है।क्षेत्रफल $A = l 	imes b = (16 \cos 	heta)(8 \sin 	heta) = 128 \sin 	heta \cos 	heta = 64 \sin 2 	heta$.क्षेत्रफल अधिकतम होने के लिए,$\sin 2 	heta = 1$ होना चाहिए,इसलिए $2 	heta = \frac{\pi}{2}$,जिससे $	heta = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।$	heta = \frac{\pi}{4}$ रखने पर:$l = 16 \cos \frac{\pi}{4} = 16 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 8 \sqrt{2}$.$b = 8 \sin \frac{\pi}{4} = 8 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$.अतः,$(l, b) = (8 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ नाभि $(-3, 0)$ के संगत नियता	$(1)$ $y = 4$
$(Q)$ शीर्ष $(0, 4)$ पर स्पर्श रेखा	$(2)$ $3x = 25$
$(R)$ $(3, 0)$ से गुजरने वाला नाभिलंब	$(3)$ $x = 3$
	$(4)$ $y + 4 = 0$
	$(5)$ $x + 3 = 0$
	$(6)$ $3x + 25 = 0$

यदि $l$ और $b$ दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=64$ में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की लंबाई और चौड़ाई हैं,तो $(l, b) =$

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