यदि $e_1$ और $e_2$ अतिपरवलय $16 x^2 - 9 y^2 = 1$ और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $3 e_1 = $

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $2$ है।

मान लीजिए कि $x+y+1=0$ और $x-y+4=0$ एक अतिपरवलय $H$ के अनंतस्पर्शी हैं। यदि $(1,1)$ अतिपरवलय $H$ पर स्थित एक बिंदु है,तो $H$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में एक दर्पण $xy=1$ समीकरण वाले अतिपरवलय (hyperbola) के आकार का है। दूसरे चतुर्थांश में स्थित एक प्रकाश स्रोत प्रकाश की एक किरण उत्सर्जित करता है जो दर्पण से $(2, 1/2)$ बिंदु पर टकराती है। यदि परावर्तित किरण $Y$-अक्ष के समानांतर है,तो आपतित किरण की ढाल (slope) क्या है?

यदि $2x - y + 1 = 0$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ की स्पर्शरेखा है,तो निम्नलिखित में से कौन सी भुजाएँ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $\text{नहीं हो सकती}$?

अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($/3$ में)