मान लीजिए कि x+y+1=0 और x-y+4=0 एक अतिपरवलय H | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी $x+y+1=0$ और $x-y+4=0$ दिए गए हैं। इन समीकरणों को हल करने पर अतिपरवलय का केंद्र $(-2.5, 1.5)$ प्राप्त होता है। अतिपरवलय का

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$4 \sqrt{3}$

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(A) अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी $x+y+1=0$ और $x-y+4=0$ दिए गए हैं। इन समीकरणों को हल करने पर अतिपरवलय का केंद्र $(-2.5, 1.5)$ प्राप्त होता है। अतिपरवलय का समीकरण $(x+y+1)(x-y+4) = k$ के रूप में लिखा जा सकता है। बिंदु $(1,1)$ को समीकरण में रखने पर,$k = (1+1+1)(1-1+4) = 12$ प्राप्त होता है। अतः समीकरण $(x+2.5)^2 - (y-1.5)^2 = 12$ है। यहाँ $a^2 = 12$ और $b^2 = 12$ है,इसलिए $a = 2\sqrt{3}$ और $b = 2\sqrt{3}$ है। नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2b^2}{a} = \frac{2 	imes 12}{2\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$ है।

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यदि $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{k^{2}}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य हो सकता है?

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