ધારો કે x+y+1=0 અને x-y+4=0 એ અતિવલય H ના અનં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયના અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ છે. આ સમીકરણોને ઉકેલતા અતિવલયનું કેન્દ્ર $(-2.5, 1.5)$ મળે છે. અતિવલયનું સમીકરણ $(x+y+1)(x

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયના અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ છે. આ સમીકરણોને ઉકેલતા અતિવલયનું કેન્દ્ર $(-2.5, 1.5)$ મળે છે. અતિવલયનું સમીકરણ $(x+y+1)(x-y+4) = k$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય. બિંદુ $(1,1)$ સમીકરણમાં મૂકતા,$k = (1+1+1)(1-1+4) = 12$ મળે છે. તેથી,સમીકરણ $(x+2.5)^2 - (y-1.5)^2 = 12$ થાય. અહીં $a^2 = 12$ અને $b^2 = 12$ હોવાથી,$a = 2\sqrt{3}$ અને $b = 2\sqrt{3}$ મળે. નાભિલંબની લંબાઈ $= \frac{2b^2}{a} = \frac{2 	imes 12}{2\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$ છે.

ધારો કે $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ એ અતિવલય $H$ ના અનંતસ્પર્શકો છે. જો $(1,1)$ એ $H$ પરનું બિંદુ હોય,તો $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $\frac{x^2}{7 - k} + \frac{y^2}{5 - k} = 1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો:

જો સમીકરણ $x+y+n=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ નો અભિલંબ દર્શાવતું હોય,તો $n=$

અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ છે અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module