જો e_1 અને e_2 એ અનુક્રમે વક્રો 9x^2 - 16y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલા સમીકરણો છે:$(i) \ 9x^2 - 16y^2 = 144 \Rightarrow \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$$(ii) \ 9x^2 - 16y^2 = -144 \Rightarrow \frac{y^2}{9} -

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલા સમીકરણો છે:$(i) \ 9x^2 - 16y^2 = 144 \Rightarrow \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$$(ii) \ 9x^2 - 16y^2 = -144 \Rightarrow \frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{16} = 1$સમીકરણ $(i)$ એ અતિવલય દર્શાવે છે અને સમીકરણ $(ii)$ એ તેનો અનુબદ્ધ અતિવલય દર્શાવે છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1$ એ $e_1^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$ દ્વારા મળે છે.અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_2$ એ $e_2^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2} = 1 + \frac{16}{9} = \frac{25}{9}$ દ્વારા મળે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે અનુબદ્ધ અતિવલયો માટે,$\frac{1}{e_1^2} + \frac{1}{e_2^2} = 1$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{25/16} + \frac{1}{25/9} = \frac{16}{25} + \frac{9}{25} = \frac{25}{25} = 1$.હવે,$\frac{1}{e_1^2} + \frac{1}{e_2^2} = \frac{e_1^2 + e_2^2}{e_1^2 e_2^2} = 1$.તેથી,$\frac{e_1^2 e_2^2}{e_1^2 + e_2^2} = 1$.

જો $e_1$ અને $e_2$ એ અનુક્રમે વક્રો $9x^2 - 16y^2 - 144 = 0$ અને $9x^2 - 16y^2 + 144 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\frac{e_1^2 e_2^2}{e_1^2 + e_2^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(0, 1)$ બિંદુમાંથી અતિવલય $45x^2 - 4y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ અને $\sqrt{3}kx + yk - 4\sqrt{3} = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ $k$ ના ભિન્ન મૂલ્યો માટે શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ જે $(K, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $K^2$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાં (eccentricity) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module