જો f: [0, 2) to R એ f(x) = begin{cases} 1 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1 + 2x^k, & 0 \le x < 1 \ kx, & 1 \le x < 2 \end{cases}$ છે.
$x = 1$ આગળ લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા મા

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1 + 2x^k, & 0 \le x < 1 \ kx, & 1 \le x < 2 \end{cases}$ છે.
$x = 1$ આગળ લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x)$ હોવું જરૂરી છે.
ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણતા: $\lim_{x 	o 1^-} (1 + 2x^k) = 1 + 2(1)^k = 1 + 2 = 3$.
જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ ગણતા: $\lim_{x 	o 1^+} (kx) = k(1) = k$.
બંને લક્ષને સરખાવતા: $3 = k$.
તેથી $k = 3$ હોવાથી,$k^2$ ની કિંમત $3^2 = 9$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^3$, $x \in [-1, 1]$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \sin(x^2), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

$sine$ વિધેયની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

જો $f(x) = \begin{cases} x+a, & x \leq 0 \\ |x-4|, & x > 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \\ (x-4)^2+b, & x \geq 0 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર સતત હોય,તો $(g \circ f)(2) + (f \circ g)(-2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module