यदि lim _{x rightarrow 0} frac{|x|}{sqrt{x^4+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$. $x=0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $k = \frac{0}{\sqrt{0+0+5}} = 0$ प्राप्त ह

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$0$

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(A) दिया गया है,$\lim _{x ightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$. $x=0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $k = \frac{0}{\sqrt{0+0+5}} = 0$ प्राप्त होता है। अब,$\lim _{x ightarrow 0} x^4 \sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}ight)=l$ पर विचार करें। चूंकि जैसे-जैसे $x ightarrow 0$ होता है,$\sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}ight)$ का मान $-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है,और $x^4 ightarrow 0$ होता है,इसलिए स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) द्वारा,$0 	imes (	ext{finite value}) = 0$। अतः,$l = 0$। इसलिए,$k+l = 0+0 = 0$।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$ और $\lim _{x \rightarrow 0} x^4 \sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)=l$ है,तो $k+l=$

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वास्तविक संख्याओं के एक अनुक्रम $\{s_n\}$ को $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$,$n \geq 1$ के लिए परिभाषित करें। तो,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$:

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x}}{x} = $

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