मान लीजिए [x] किसी वास्तविक संख्या x के लिए x | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए, $x-1 < [x] \leq x$ होता है। $x = n\sqrt{2}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $n\sqrt{2}-1 < [n\sqrt{

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$\sqrt{2}$

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(C) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए, $x-1 $x = n\sqrt{2}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $n\sqrt{2}-1 पूरी असमिका को $n$ से विभाजित करने पर, $\frac{n\sqrt{2}-1}{n} यह सरल होकर $\sqrt{2} - \frac{1}{n} जब $n \rightarrow \infty$ हो, तो सीमा लेने पर $\lim_{n \rightarrow \infty} (\sqrt{2} - \frac{1}{n}) = \sqrt{2}$ और $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{2} = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है। सैंडविच प्रमेय के अनुसार, $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{[n\sqrt{2}]}{n} = \sqrt{2}$।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x}}{x} = $

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{if } x \in \mathbb{Q} \\ -x, & \text{if } x \in \mathbb{Q}^c \end{cases}$,तो $\lim_{x \to 0} f(x)$ है

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