જો lim _{x rightarrow 0^{+}} x^2left(frac{e^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $k = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^2 \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right)$ માટે,$t = 1/x$ લો. જેમ $x \rightarrow 0^{+}$,તે

Vedclass · Accepted Answer

$k=l=0$

Vedclass · Answer

(A) $k = \lim _{x ightarrow 0^{+}} x^2 \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} ight)$ માટે,$t = 1/x$ લો. જેમ $x ightarrow 0^{+}$,તેમ $t ightarrow \infty$. $k = \lim _{t ightarrow \infty} \frac{1}{t^2} \left( \frac{e^t - e^{-t}}{e^t + e^{-t}} ight) = \lim _{t ightarrow \infty} \frac{1}{t^2} \left( \frac{1 - e^{-2t}}{1 + e^{-2t}} ight) = 0 	imes 1 = 0$. $l = \lim _{x ightarrow 0^{-}} x^2 \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} ight)$ માટે,$y = 1/x$ લો. જેમ $x ightarrow 0^{-}$,તેમ $y ightarrow -\infty$. $l = \lim _{y ightarrow -\infty} \frac{1}{y^2} \left( \frac{e^y - e^{-y}}{e^y + e^{-y}} ight) = \lim _{y ightarrow -\infty} \frac{1}{y^2} \left( \frac{e^{2y} - 1}{e^{2y} + 1} ight) = 0 	imes (-1) = 0$. તેથી,$k = l = 0$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^2\left(\frac{e^{1 / x}-e^{-1 / x}}{e^{1 / x}+e^{-1 / x}}\right)=k$ અને $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} x^2\left(\frac{e^{1 / x}-e^{-1 / x}}{e^{1 / x}+e^{-1 / x}}\right)=l$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{(2x - 3)(\sqrt{x} - 1)}{2x^2 + x - 3} = $

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 - 3, & 2 < x < 3 \\ 2x + 5, & 3 < x < 4 \end{cases}$ હોય,તો જેનાં બીજ $\lim_{x \to 3^-} f(x)$ અને $\lim_{x \to 3^+} f(x)$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + \dots + {n^3}}}{{{n^4}}}} \right] = $

$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+4 \cos ^2 x}{\sqrt{x^2-5 \sin ^2 x}} = $

જ્યારે $x \rightarrow \infty$ હોય ત્યારે $\sum_{n=1}^{1000} (-1)^{n} x^{n}$ ની લક્ષ કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module