यदि $P$ और $Q$ दो $3 \times 3$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $|PQ|=1$ और $|P|=9$,तो $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} -1 & 2 & b \\ a & 5 & 6 \\ 3 & c & 7 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है, तो $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} =$

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & {\sin \theta } & {\cos \theta } \\ {\sin \theta } & { - x} & 1 \\ {\cos \theta } & 1 & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & {\sin 2\theta } & {\cos 2\theta } \\ {\sin 2\theta } & { - x} & 1 \\ {\cos 2\theta } & 1 & x \end{array}} \right|$,$x \ne 0$ है; तो सभी $\theta \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ के लिए:

समान कोटि $n$ के दो वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 - 2A$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ और $B$ क्रम $3$ के दो सममित आव्यूह हैं।
कथन $-1$: $A(BA)$ और $(AB)A$ सममित आव्यूह हैं।
कथन $-2$: यदि $A$ का $B$ के साथ आव्यूह गुणन क्रमविनिमेय है,तो $AB$ एक सममित आव्यूह है।