यदि $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ और $A + A^{-1} = I$ है,तो $\alpha =$

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $\det(A)=2$ है। यदि $n = \det(\underbrace{\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\ldots(\operatorname{adj} A)))}_{2024 \text{ बार}})$,तो $n$ को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $(A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}$,तो $(A B A^{-1})^{2}$ किसके बराबर है?

आव्यूह $A = \left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है।

मान लीजिए $a \in R$ और $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है,जहाँ $\det(A)=-4$ और $A+I=\begin{bmatrix} 1 & a & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ a & 1 & 2 \end{bmatrix}$,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ क्रम का तत्समक आव्यूह है। यदि $\det((a+1) \operatorname{adj}((a-1) A)) = 2^m 3^n$,जहाँ $m, n \in \{0, 1, 2, \ldots, 20\}$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$Adj(AB) - (Adj B)(Adj A) = $