જો A=left[begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 1 & 1 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને શ્રેણિકો $A, B, C$ આપેલા છે. આપણે પદાવલિ $X = \left(\left(\left((A B C)^{-1}\right)^T\right)^{-1}\right)^T$ ની કિંમત શોધવાની છે.શ્રેણિકના પર

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{ccc}64 & 39 & 28 \ 29 & 16 & 11 \ 11 & 2 & 5\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) આપણને શ્રેણિકો $A, B, C$ આપેલા છે. આપણે પદાવલિ $X = \left(\left(\left((A B C)^{-1}ight)^Tight)^{-1}ight)^T$ ની કિંમત શોધવાની છે.શ્રેણિકના પરિવર્તિત (transpose) અને વ્યસ્ત (inverse) ના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $(P Q)^{-1} = Q^{-1} P^{-1}$,$(P^T)^{-1} = (P^{-1})^T$,અને $(P^T)^T = P$.પ્રથમ,$(A B C)^{-1} = C^{-1} B^{-1} A^{-1}$.ત્યારબાદ,$((A B C)^{-1})^T = (C^{-1} B^{-1} A^{-1})^T = (A^{-1})^T (B^{-1})^T (C^{-1})^T = (A^T)^{-1} (B^T)^{-1} (C^T)^{-1}$.આગળ,$(((A B C)^{-1})^T)^{-1} = ((A^T)^{-1} (B^T)^{-1} (C^T)^{-1})^{-1} = ((C^T)^{-1})^{-1} ((B^T)^{-1})^{-1} ((A^T)^{-1})^{-1} = C^T B^T A^T$.અંતે,$X = (C^T B^T A^T)^T = (A^T)^T (B^T)^T (C^T)^T = A B C$.હવે,$AB$ ની ગણતરી કરીએ:$AB = \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 3 \ 3 & 0 & 4\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}10 & 3 & 18 \ 4 & 2 & 7 \ 4 & 0 & 1\end{array}ight]$.હવે,$(AB)C$ ની ગણતરી કરીએ:$(AB)C = \left[\begin{array}{ccc}10 & 3 & 18 \ 4 & 2 & 7 \ 4 & 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \ 3 & 2 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}64 & 39 & 28 \ 29 & 16 & 11 \ 11 & 2 & 5\end{array}ight]$.

Similar Questions

જો $[x \ -5 \ -1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} = O$ હોય,તો $x$ શોધો.

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $P \neq Q$. જો $P^3 = Q^3$ અને $P^2Q = Q^2P$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\det(P^2 + Q^2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $M$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે. તો $M$ વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module