यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} 2 cos x & | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} ight|$.सारणिक

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$2$

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(B) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} ight|$.सारणिक के अवकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$f^{\prime}(x)$ तीन सारणिकों का योग है जहाँ प्रत्येक पंक्ति का अलग-अलग अवकलन किया जाता है:$f^{\prime}(x) = \left| \begin{array}{ccc} -2 \sin x & 1 & 0 \ 1 & 2 \cos x & 1 \ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 0 & 0 \ x - \frac{\pi}{2} & -2 \sin x & 1 \ 0 & 0 & 2 \cos x \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 0 \ 0 & 1 & -2 \sin x \end{array} ight|$.अब,$x = \pi$ प्रतिस्थापित करने पर। चूँकि $\sin \pi = 0$ और $\cos \pi = -1$:$f^{\prime}(\pi) = \left| \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \ 1 & -2 & 1 \ 0 & 1 & -2 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} -2 & 0 & 0 \ \frac{\pi}{2} & 0 & 1 \ 0 & 0 & -2 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} -2 & 1 & 0 \ \frac{\pi}{2} & -2 & 0 \ 0 & 1 & 0 \end{array} ight|$.प्रत्येक सारणिक का मान ज्ञात करने पर:$1$. $\left| \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \ 1 & -2 & 1 \ 0 & 1 & -2 \end{array} ight| = 0 - 1(-2 - 0) + 0 = 2$.$2$. $\left| \begin{array}{ccc} -2 & 0 & 0 \ \frac{\pi}{2} & 0 & 1 \ 0 & 0 & -2 \end{array} ight| = 0$ (चूँकि दूसरा स्तंभ शून्य है)।$3$. $\left| \begin{array}{ccc} -2 & 1 & 0 \ \frac{\pi}{2} & -2 & 0 \ 0 & 1 & 0 \end{array} ight| = 0$ (चूँकि तीसरा स्तंभ शून्य है)।अतः,$f^{\prime}(\pi) = 2 + 0 + 0 = 2$.

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है,तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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