यदि x एक वास्तविक संख्या है,तो operatorname{T | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sqrt{x(x+1)}) + \operatorname{Sin}^{-1}(\sqrt{x^2+x+1})$.व्यंजक को परिभाषित होने के लिए,तर्कों को डोमेन शर्त

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$2$

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(C) माना $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sqrt{x(x+1)}) + \operatorname{Sin}^{-1}(\sqrt{x^2+x+1})$.व्यंजक को परिभाषित होने के लिए,तर्कों को डोमेन शर्तों को पूरा करना होगा:$1$. $x(x+1) \ge 0 \implies x \in (-\infty, -1] \cup [0, \infty)$.$2$. $0 \le x^2+x+1 \le 1$.चूंकि $x^2+x+1 = (x+1/2)^2 + 3/4$,न्यूनतम मान $3/4$ है। अतः,$x^2+x+1 \le 1 \implies x^2+x \le 0 \implies x(x+1) \le 0 \implies x \in [-1, 0]$.$(1)$ और $(2)$ की शर्तों को मिलाने पर,हमें $x \in \{-1, 0\}$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: यदि $x = 0$,तो $\operatorname{Tan}^{-1}(0) + \operatorname{Sin}^{-1}(1) = 0 + \pi/2 = \pi/2$. यह एक हल है।स्थिति $2$: यदि $x = -1$,तो $\operatorname{Tan}^{-1}(0) + \operatorname{Sin}^{-1}(1) = 0 + \pi/2 = \pi/2$. यह एक हल है।अतः,कुल $2$ हल हैं।

यदि $x$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\operatorname{Tan}^{-1}(\sqrt{x(x+1)})+\operatorname{Sin}^{-1}(\sqrt{x^2+x+1})=\frac{\pi}{2}$ के हलों की संख्या क्या है?

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