જો f(x) અને g(x) બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$ ... $(i)$ ધારો કે $h(x) = f(g(x))$. તો સમીકરણ $h(x+y) = h(x) + h(y)$ બને છે,જે કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$ ... $(i)$ ધારો કે $h(x) = f(g(x))$. તો સમીકરણ $h(x+y) = h(x) + h(y)$ બને છે,જે કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે. આનો ઉકેલ $h(x) = cx$ છે,જ્યાં $c$ અચળાંક છે. આપેલ છે કે $g(1) = 2$ અને $f(2) = 1$,તેથી $h(1) = f(g(1)) = f(2) = 1$. $h(1) = c(1) = 1$ હોવાથી,$c = 1$ મળે છે. આમ,$h(x) = f(g(x)) = x$. $f(g(x)) = x$ હોવાથી,$f$ અને $g$ એકબીજાના પ્રતિવિધેયો છે. તેથી,તમામ $x \in R$ માટે $g(f(x)) = x$ થાય છે. વિધેય $g(f(x)) = x$ એ બહુપદી વિધેય છે,જે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર દરેક જગ્યાએ સતત છે. તેથી,જે ગણ પર $g(f(x))$ અસતત હોય તે ખાલી ગણ છે,જેને $\phi$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય કે જેથી $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$,$g(1) = 2$ અને $f(2) = 1$ થાય,તો વિધેય $g(f(x))$ કયા ગણ પર અસતત છે?

Similar Questions

જો $f(x)=x^2-2x+4$ હોય, તો $f(x-1)=f(x+1)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $3f(x) + 2f\left(\frac{m}{19x}\right) = 5x$, $x \neq 0$, જ્યાં $m = \sum_{i=1}^9 (i)^2$ છે. તો $f(5) - f(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x - y) + f(x + y) = 2f(x)f(y)$ હોય, તો $f(x)$ એ ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module