यदि $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ को $f(x) = x + \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $(f(x))^2$ का मान =

मान लीजिए $f(x) = |x|$ और $g(x) = |x| + a$,जहाँ $a > 0$ है। $0 \leq x \leq b$ के लिए,समुच्चय $\{(x, y) \mid g(x) \leq y \leq f(x)\}$ निम्नलिखित में से किसके आंतरिक भाग के सभी बिंदुओं को दर्शाता है:

फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। $x$ के उन धनात्मक पूर्णांकों की संख्या क्या है जिनके लिए $f(x)$ एक अभाज्य संख्या है?

फलन $f$ और $g$ की समानता के लिए,निम्नलिखित में से कौन सी शर्तें पूरी होनी चाहिए?
$(i)$ $f$ का प्रांत = $g$ का प्रांत
(ii) $f(x) = g(x)$,जहाँ $x$ प्रांत में है
(iii) $x \in f$ का प्रांत

यदि एक फलन $g(x)$,$[-1, 1]$ में परिभाषित है और एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष $(0, 0)$ और $(x, g(x))$ हैं और इसका क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4}$ है,तो $g(x)$ का मान क्या होगा :-

मान लीजिए $A = \{1, 4, 7\}$ और $B = \{2, 3, 8\}$ है। तो संबंध $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in ((A \times B) \times (A \times B)) : a_1 + a_2, b_2 + b_1 \text{ को विभाजित करता है}\}$ में अवयवों की संख्या . . . . . . है।