मान लीजिए A = {1, 4, 7} और B = {2, 3, 8} है। | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $S = A 	imes B = \{(1,2), (1,3), (1,8), (4,2), (4,3), (4,8), (7,2), (7,3), (7,8)\}$ है।
संबंध $R$ को $S 	imes S$ पर परिभाषित किया गया

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$8$

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(D) मान लीजिए $S = A 	imes B = \{(1,2), (1,3), (1,8), (4,2), (4,3), (4,8), (7,2), (7,3), (7,8)\}$ है।
संबंध $R$ को $S 	imes S$ पर परिभाषित किया गया है, जहाँ $|S| = 9$, इसलिए $|S 	imes S| = 81$ है।
हमें ऐसे युग्म $((a_1, b_1), (a_2, b_2))$ खोजने हैं ताकि $(a_1 + a_2)$, $(b_1 + b_2)$ को विभाजित करे।
$a_1, a_2 \in \{1, 4, 7\}$ और $b_1, b_2 \in \{2, 3, 8\}$ के संयोजनों की जाँच करने पर:
$1$. यदि $a_1+a_2=2$ (अर्थात $a_1=1, a_2=1$), तो $b_1+b_2$ सम संख्या होनी चाहिए। संभावित $(b_1, b_2)$ युग्म $(2,2), (2,8), (3,3), (8,2), (8,8)$ हैं। ($5$ युग्म)
$2$. यदि $a_1+a_2=8$ (अर्थात $(1,7), (7,1), (4,4)$), तो $b_1+b_2$ को $8$ का गुणज होना चाहिए।
- $(1,7)$ के लिए, $b_1+b_2$ का मान $8$ या $16$ हो सकता है। युग्म: $(2,8), (8,2), (8,8)$। ($3$ युग्म)
- $(7,1)$ के लिए, $b_1+b_2$ का मान $8$ या $16$ हो सकता है। युग्म: $(2,8), (8,2), (8,8)$। ($3$ युग्म)
- $(4,4)$ के लिए, $b_1+b_2$ का मान $8$ या $16$ हो सकता है। युग्म: $(2,8), (8,2), (8,8)$। ($3$ युग्म)
$3$. यदि $a_1+a_2=14$ (अर्थात $(7,7)$), तो $b_1+b_2$ को $14$ का गुणज होना चाहिए। कोई भी युग्म $14$ नहीं जोड़ता है। ($0$ युग्म)
$4$. यदि $a_1+a_2=5$ (अर्थात $(1,4), (4,1)$), तो $b_1+b_2$ को $5$ का गुणज होना चाहिए। युग्म: $(2,3), (3,2)$। ($2$ युग्म प्रत्येक, कुल $4$ युग्म)
$5$. यदि $a_1+a_2=11$ (अर्थात $(4,7), (7,4)$), तो $b_1+b_2$ को $11$ का गुणज होना चाहिए। कोई भी युग्म $11$ नहीं जोड़ता है। ($0$ युग्म)
कुल योग: $5 + 3 + 3 + 3 + 4 = 18$।

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