यदि f: R rightarrow R को f(x)=frac{2020^x}{20 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{2020^x}{2020^x + \sqrt{2020}}$.ध्यान दें कि $f(1-x) = \frac{2020^{1-x}}{2020^{1-x} + \sqrt{2020}} = \frac{2020}{2020 + \

Vedclass · Accepted Answer

$4039$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{2020^x}{2020^x + \sqrt{2020}}$.ध्यान दें कि $f(1-x) = \frac{2020^{1-x}}{2020^{1-x} + \sqrt{2020}} = \frac{2020}{2020 + \sqrt{2020} \cdot 2020^x} = \frac{\sqrt{2020}}{\sqrt{2020} + 2020^x}$.अतः,$f(x) + f(1-x) = \frac{2020^x + \sqrt{2020}}{2020^x + \sqrt{2020}} = 1$.हमें $S = \sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}ight) = 2 \sum_{r=1}^{4039} f\left(\frac{r}{4040}ight)$ का मान ज्ञात करना है।पदों $f\left(\frac{r}{4040}ight)$ और $f\left(\frac{4040-r}{4040}ight)$ को जोड़ने पर,हमें $f\left(\frac{r}{4040}ight) + f\left(1 - \frac{r}{4040}ight) = 1$ प्राप्त होता है।$r=1$ से $2019$ तक ऐसी $2019$ जोड़ियाँ हैं,और मध्य पद $f\left(\frac{2020}{4040}ight) = f\left(\frac{1}{2}ight)$ है।$f\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{\sqrt{2020}}{\sqrt{2020} + \sqrt{2020}} = \frac{1}{2}$.इसलिए,$\sum_{r=1}^{4039} f\left(\frac{r}{4040}ight) = 2019 	imes 1 + \frac{1}{2} = 2019.5$.अतः,$S = 2 	imes 2019.5 = 4039$.

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{2020^x}{2020^x+\sqrt{2020}}$,$\forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $\sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}\right)=$

Similar Questions

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 4, 9, 16\}$ है। तो $1 \in f(A)$ वाले अनेक-एक (many-one) फलनों $f: A \rightarrow B$ की संख्या ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x) = x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

निम्नलिखित में से कौन सा/से वास्तविक मान वाला फलन सम फलन (even function) नहीं है?

फलन $f(x) = x^{\frac{1}{\ln x}}$ है:

समीकरण $|x^2 - 2|x|| = 2^x$ के हलों की संख्या क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module