यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(A) चूंकि $f(x)$ $R$ पर सतत है,इसलिए $x=0$ पर बायां सीमा (left-hand limit) $f(0)$ के बराबर होनी चाहिए।$f(0) = \lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{h

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(A) चूंकि $f(x)$ $R$ पर सतत है,इसलिए $x=0$ पर बायां सीमा (left-hand limit) $f(0)$ के बराबर होनी चाहिए।$f(0) = \lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{h ightarrow 0} f(-h)$$f(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{\sin(-h) - \sin(-\frac{h}{2})}{-h}$$f(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{-\sin h + \sin(\frac{h}{2})}{-h}$$f(0) = \lim_{h ightarrow 0} \left[ \frac{\sin h}{h} - \frac{\sin(\frac{h}{2})}{h} ight]$$f(0) = \lim_{h ightarrow 0} \left[ \frac{\sin h}{h} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin(\frac{h}{2})}{\frac{h}{2}} ight]$मानक सीमा $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करने पर:$f(0) = 1 - \frac{1}{2}(1) = \frac{1}{2}$.

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