જો f(x) = begin{cases} frac{x^2 ln cos x}{ln( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x = 0$ આગળ સાતત્ય અને વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ લક્ષ $\lim_{x 	o 0} f(x)$ મેળવીએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)} =

Vedclass · Accepted Answer

$0$ આગળ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) $x = 0$ આગળ સાતત્ય અને વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ લક્ષ $\lim_{x 	o 0} f(x)$ મેળવીએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)} = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{x^2}{\ln(1 + x^2)} ight) 	imes \ln \cos x$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0} \frac{x^2}{\ln(1 + x^2)} = 1$ અને $\lim_{x 	o 0} \ln \cos x = \ln(1) = 0$,તેથી લક્ષ $1 	imes 0 = 0$ થાય છે.અહીં $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે.હવે,$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \ln \cos h}{h \ln(1 + h^2)} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \ln \cos h}{\ln(1 + h^2)}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{h 	o 0} \frac{\ln(1 + h^2)}{h^2} = 1$ અને $\lim_{h 	o 0} \frac{\ln \cos h}{h^2} = -\frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \left( \frac{h^2}{\ln(1 + h^2)} ight) 	imes \left( \frac{\ln \cos h}{h^2} ight) 	imes h = 1 	imes (-\frac{1}{2}) 	imes 0 = 0$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી અને તે શાંત હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)} & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$ હોય, તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જ્યારે } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જ્યારે } |x| > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શું છે?

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ એ

વિધેય $f(x) = \max \{a-x, a+x, b\}$ માટે $-\infty < x < \infty$ અને $0 < a < b$ હોય, તો જે બિંદુઓ આગળ વિધેય વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module