यदि sin x sqrt{cos y} - cos y sqrt{sin x} = 0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\sin x \sqrt{\cos y} - \cos y \sqrt{\sin x} = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sin x \sqrt{\cos y} = \cos y \sqrt{\si

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$-1$

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(C) दिया गया समीकरण $\sin x \sqrt{\cos y} - \cos y \sqrt{\sin x} = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sin x \sqrt{\cos y} = \cos y \sqrt{\sin x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $\sin^2 x \cos y = \cos^2 y \sin x$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $\sin x 
eq 0$ और $\cos y 
eq 0$,तो $\sin x \cos y$ से भाग देने पर $\frac{\sin x}{\cos y} = \frac{\cos y}{\sin x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sin^2 x = \cos^2 y$। अतः,$\sin x = \cos y$ या $\sin x = -\cos y$। $\sin x = \cos y$ लेने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(\sin x) = \frac{d}{dx}(\cos y)$। इससे $\cos x = -\sin y \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। इसलिए,$\frac{dy}{dx} = -\frac{\cos x}{\sin y}$। चूंकि $\cos y = \sin x$,इसलिए $\sin y = \sqrt{1 - \cos^2 y} = \sqrt{1 - \sin^2 x} = \cos x$। यह मान रखने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{\cos x}{\cos x} = -1$।

यदि $\sin x \sqrt{\cos y} - \cos y \sqrt{\sin x} = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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