જો f(x) એવું વિધેય હોય કે જેથી f^{prime}(x)=s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = \sqrt{f^2(x)-1}$.આને $\frac{f^{\prime}(x)}{\sqrt{f^2(x)-1}} = 1$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^2+1}{2 e}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = \sqrt{f^2(x)-1}$.આને $\frac{f^{\prime}(x)}{\sqrt{f^2(x)-1}} = 1$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\int \frac{f^{\prime}(x)}{\sqrt{f^2(x)-1}} dx = \int 1 dx$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt{t^2-1}} dt = \log |t + \sqrt{t^2-1}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\log |f(x) + \sqrt{f^2(x)-1}| = x + C$ મળે છે.$f(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$x=0$ મૂકતા $\log |f(0) + \sqrt{f^2(0)-1}| = 0 + C$.$\log |1 + \sqrt{1-1}| = C \Rightarrow \log(1) = C \Rightarrow C = 0$.તેથી,$\log |f(x) + \sqrt{f^2(x)-1}| = x$.$x=1$ માટે,$\log |f(1) + \sqrt{f^2(1)-1}| = 1$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$f(1) + \sqrt{f^2(1)-1} = e^1 = e$.$\sqrt{f^2(1)-1} = e - f(1)$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$f^2(1) - 1 = e^2 + f^2(1) - 2ef(1)$.$-1 = e^2 - 2ef(1) \Rightarrow 2ef(1) = e^2 + 1$.આમ,$f(1) = \frac{e^2+1}{2e}$.

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(x)=\sqrt{f^2(x)-1}$ અને $f(0)=1$ હોય,તો $f(1)=$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ એ કોનું કુટુંબ દર્શાવે છે?

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-1}{x+2y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2, y = 1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module