વિકલ સમીકરણ x dy + 2y dx = 0 નો વિશિષ્ટ ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ છે. $xy$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{y} + \frac{2 dx}{x} = 0$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} +

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 y = 4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ છે. $xy$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{y} + \frac{2 dx}{x} = 0$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} + 2 \int \frac{dx}{x} = \int 0$. આથી $\ln|y| + 2 \ln|x| = C_1$ મળે છે. લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\ln|y| + \ln|x^2| = C_1$,જેનો અર્થ છે કે $\ln|yx^2| = C_1$. તેથી,$yx^2 = e^{C_1} = C$. આપેલ છે કે $x = 2$ અને $y = 1$,આ કિંમતો મૂકતા: $(1)(2)^2 = C$,તેથી $C = 4$. આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $x^2 y = 4$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2, y = 1$ હોય.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$ માટે શરત $y(0) = 3$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ અને $y(\log 2) = \frac{1}{16}$ શરત માટે ઉકેલ $y =$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2xy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-2 < y < 2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module