વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = sqrt{4 - y^2} નો વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{\sqrt{4 - y^2}} = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 \sin(x + C)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{\sqrt{4 - y^2}} = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{dy}{\sqrt{2^2 - y^2}} = \int dx$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\sin^{-1}(\frac{y}{2}) = x + C$.બંને બાજુ સાઈન (sine) લેતા:$\frac{y}{2} = \sin(x + C)$.આમ,વ્યાપક ઉકેલ છે:$y = 2 \sin(x + C)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-2 < y < 2$.

Similar Questions

સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(x)=\sqrt{f^2(x)-1}$ અને $f(0)=1$ હોય,તો $f(1)=$

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y + 1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ નો ઉકેલ, જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે, તે

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module