यदि x^3 - 2x^2y^2 + 5x + y - 5 = 0 है, तो (1, | vedclass

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Question

$(D)$ $	ext{दिया गया समीकरण: } x^3 - 2x^2y^2 + 5x + y - 5 = 0$.
$	ext{$x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलन करने पर:}$
$3x^2 - (4xy^2 + 4x^2yy') + 5 + y&

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$ -238/27 $

Vedclass · Answer

$(D)$ $	ext{दिया गया समीकरण: } x^3 - 2x^2y^2 + 5x + y - 5 = 0$.
$	ext{$x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलन करने पर:}$
$3x^2 - (4xy^2 + 4x^2yy') + 5 + y' = 0$.
$	ext{बिंदु } (1, 1) 	ext{ पर, } x=1 	ext{ और } y=1 	ext{ रखने पर:}$
$3 - (4 + 4y') + 5 + y' = 0$
$\Rightarrow 3 - 4 - 4y' + 5 + y' = 0$
$\Rightarrow 4 - 3y' = 0$
$\Rightarrow y' = 4/3$.
$	ext{अब, प्रथम अवकलन समीकरण का $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:}$
$6x - [4y^2 + 8xyy' + 8xyy' + 4x^2(y')^2 + 4x^2yy''] + y'' = 0$.
$	ext{$x=1, y=1, y'=4/3$ रखने पर:}$
$6 - [4 + 8(4/3) + 8(4/3) + 4(16/9) + 4y''] + y'' = 0$
$6 - 4 - 64/3 - 64/9 - 4y'' + y'' = 0$
$2 - 192/9 - 64/9 - 3y'' = 0$
$2 - 256/9 = 3y''$
$(18 - 256)/9 = 3y''$
$-238/9 = 3y''$
$y'' = -238/27$.

यदि $x^3 - 2x^2y^2 + 5x + y - 5 = 0$ है, तो $(1, 1)$ पर $y''_1 = $?

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