જો a neq b, x neq n pi, n in Z અને y^2 = a^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $y^2 = a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = -2a^2 \cos x \sin x + 2b^2 \sin x \cos x = (b^2 - a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{y} \left( \frac{ab}{y} \right)^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $y^2 = a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = -2a^2 \cos x \sin x + 2b^2 \sin x \cos x = (b^2 - a^2) \sin 2x$. તેથી,$y \frac{dy}{dx} = \frac{b^2 - a^2}{2} \sin 2x$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $y \frac{d^2 y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = (b^2 - a^2) \cos 2x$. પ્રથમ વિકલન પરથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{(b^2 - a^2) \sin 2x}{2y}$. આ કિંમતને બીજા વિકલનના સમીકરણમાં મૂકતા: $y \frac{d^2 y}{dx^2} + \frac{(b^2 - a^2)^2 \sin^2 2x}{4y^2} = (b^2 - a^2) \cos 2x$. $y^2$ વડે ગુણતા: $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2} + \frac{(b^2 - a^2)^2 \sin^2 2x}{4} = y^2 (b^2 - a^2) \cos 2x$. $y^2 = a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે કે $y^3 (\frac{d^2 y}{dx^2} + y) = a^2 b^2$. તેથી,$\frac{d^2 y}{dx^2} + y = \frac{a^2 b^2}{y^3} = \frac{1}{y} \left( \frac{ab}{y} \right)^2$.

જો $a \neq b, x \neq n \pi, n \in Z$ અને $y^2 = a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2} + y =$

Similar Questions

જો $y=2 \cos (2 \log x)+3 \sin (2 \log x)$ હોય, તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+2 y=$

જો $x^{2} y^{5}=(x+y)^{7}$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=(\tan^{-1} x)^{2}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(x^{2}+1)^{2} y_{2}+2 x(x^{2}+1) y_{1}=2$.

જો $x^2+y^2+\sin y=4$ હોય,તો $x=-2$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x=\sin \theta$ અને $y=\sin(k \theta)$ હોય, તો $(1-x^2) y_2-x y_1-\alpha y=0$ માટે $\alpha=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module